Conteúdo: Média aritmética – Problemas com repetição de valores
Questão 5. (UEA-AM) A média aritmética das notas das cinco melhores provas de matemática de uma turma é 8,0. Sabendo que somente duas dessas notas são iguais e que a média aritmética das outras três notas é 7,0, a nota que aparece repetida é:
Alternativas:
- a) 8,0
- b) 9,5
- c) 7,5
- d) 9,0
- e) 8,5
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
A média das 5 notas é 8,0. Duas dessas notas são iguais e as outras três têm média 7,0. Devemos encontrar o valor da nota repetida.
Passo 1: Calcular o total das 5 notas:
\[ \text{Média} = \frac{\text{Soma total}}{5} \Rightarrow 8,0 = \frac{S}{5} \Rightarrow S = 40 \]
Passo 2: Calcular a soma das 3 notas diferentes:
\[ \text{Média} = \frac{S_3}{3} = 7,0 \Rightarrow S_3 = 21 \]
Passo 3: A soma das duas notas iguais será:
\[ 40 – 21 = 19 \]
Passo 4: Como as duas notas são iguais:
\[ 2x = 19 \Rightarrow x = \boxed{9{,}5} \]
Conclusão:
A nota que aparece repetida é 9,5.
Alternativa correta: b) 9,5
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