Os números inteiros fazem parte dos conteúdos mais importantes da Matemática Básica. Eles aparecem em situações envolvendo temperaturas negativas, saldo bancário, altitudes, elevadores, pontuações, dívidas, lucros e diversos problemas matemáticos.
Diferente dos números naturais, os números inteiros incluem os números negativos, o zero e os números positivos.
O que são números inteiros?
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra \( \mathbb{Z} \).
Esse conjunto é formado por:
- Números inteiros negativos
- O número zero
- Números inteiros positivos
Representação na reta numérica
Na reta numérica, os números negativos ficam à esquerda do zero, e os números positivos ficam à direita.
Quanto mais à direita um número estiver na reta numérica, maior ele será.
Comparação entre números inteiros
Veja alguns exemplos importantes:
Módulo ou valor absoluto
O módulo de um número inteiro representa a distância desse número até o zero na reta numérica.
O módulo é sempre positivo ou igual a zero.
Operações com números inteiros
Adição
Na soma de números inteiros:
- Sinais iguais: somamos e conservamos o sinal.
- Sinais diferentes: subtraímos e conservamos o sinal do maior módulo.
| Operação | Resultado |
|---|---|
| \((+)+(+)\) | \(+\) |
| \((-)+(-)\) | \(-\) |
| \((+)+(-)\) | Subtrai e conserva o sinal do maior módulo |
Exemplos:
Subtração
Subtrair é somar o oposto.
Exemplos:
Multiplicação
Na multiplicação:
| Sinais | Resultado |
|---|---|
| \((+)\times(+)\) | \(+\) |
| \((-)\times(-)\) | \(+\) |
| \((+)\times(-)\) | \(-\) |
| \((-)\times(+)\) | \(-\) |
Exemplos:
Divisão
A divisão segue a mesma regra de sinais da multiplicação.
Propriedades dos números inteiros
- Fechamento: a soma e a multiplicação de inteiros resultam em inteiros.
- Comutativa: \(a+b=b+a\)
- Associativa: \((a+b)+c=a+(b+c)\)
- Elemento neutro: \(a+0=a\)
- Elemento oposto: \(a+(-a)=0\)
- Distributiva: \(a\times(b+c)=a\times b+a\times c\)
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Questão 1. Determine o resultado de \(7+(-12)\).
Ver solução
Os sinais são diferentes. Subtraímos os módulos:
Conservamos o sinal do maior módulo, que é negativo.
Resposta: \(-5\).
Questão 2. Calcule \((-8)+(-6)\).
Ver solução
Os sinais são iguais. Somamos os módulos:
Conservamos o sinal negativo.
Questão 3. Determine o resultado de \(15-20\).
Ver solução
Resposta: \(-5\).
Questão 4. Calcule \((-4)\times(-9)\).
Ver solução
Multiplicação de sinais iguais resulta em positivo.
Questão 5. Determine o valor de \((-42)\div 6\).
Ver solução
Sinais diferentes resultam em número negativo.
Questão 6. Compare os números \(-3\) e \(2\).
Ver solução
Na reta numérica, o número que está mais à direita é maior.
Questão 7. Determine o módulo de \(-17\).
Ver solução
O módulo representa a distância até o zero.
Questão 8. Determine o resultado de \(9+(-9)\).
Ver solução
São números opostos.
Questão 9. Calcule \((-7)\times 5\).
Ver solução
Sinais diferentes resultam em número negativo.
Questão 10. Determine o resultado de \((-24)\div(-6)\).
Ver solução
Sinais iguais resultam em número positivo.
Resumo sobre números inteiros
Os números inteiros incluem números negativos, o zero e números positivos. Eles são representados pelo conjunto:
Na reta numérica, os negativos ficam à esquerda do zero e os positivos ficam à direita. O módulo representa a distância até o zero. As operações com inteiros seguem regras específicas de sinais.
