Ao tirar uma fotografia por trás de um vidro, ocorre uma inversão entre os lados esquerdo e direito da figura.

Depois disso, o enunciado informa que a foto foi virada de cabeça para baixo, o que corresponde a uma rotação de 180°.

Combinando as duas transformações:

• o losango vermelho permanece à esquerda;
• o losango azul permanece à direita;
• a boca verde passa para a parte superior;
• a flor fica na parte inferior direita.

Comparando o resultado obtido com as alternativas apresentadas, verificamos que apenas a alternativa C satisfaz todas essas condições.

✅ Gabarito: Alternativa C

O retângulo grande foi dividido em 4 retângulos menores iguais.

Pela figura, a região sombreada ocupa, ao todo, a área equivalente a 1 retângulo e meio.

Assim, a fração sombreada é:

Como 1,5 = 3/2, temos:

Portanto, a fração do retângulo grande que está sombreada é 3/8.

✅ Gabarito: Alternativa A

O enunciado informa que o robozinho anda 0,5 metro a cada passo.

Como a caminhada foi de 2026 metros, o número total de passos é:

Portanto, o robozinho deu 4052 passos.

Observando a figura, os pés tocam o chão na seguinte sequência:

A sequência possui período igual a 5, pois após cinco movimentos o padrão volta a se repetir.

Agora calculamos o resto da divisão de 4052 por 5:

O resto 2 indica que devemos avançar duas posições a partir do pé inicial.

Assim, após completar os 4052 passos, o pé apoiado no chão será o pé número 4.

✅ Gabarito: Alternativa A

O time vencedor fez 41 pontos. Portanto, o time perdedor marcou menos de 41 pontos.

Para maximizar o número de cestas de 3 pontos do time perdedor, devemos fazer sua pontuação ser a maior possível sem alcançar 41 pontos.

Assim, a maior pontuação possível para o perdedor é:

O enunciado informa que o time perdedor fez pelo menos uma cesta de 2 pontos.

Logo, reservamos 2 pontos para essa cesta e utilizamos o restante em cestas de 3 pontos:

Agora verificamos quantas cestas de 3 pontos cabem em 38 pontos:

Portanto, o maior número possível de cestas de 3 pontos é:

Como a pontuação total continua menor que 41 pontos, essa situação é válida.

✅ Gabarito: Alternativa A

A condição principal do problema é:

Isso significa que, se uma pessoa for a correta, nenhum dos outros pode ter acertado sequer um valor na mesma coluna.

Vamos testar a linha de Daniel:

Agora comparamos esses valores com os palpites dos outros alunos:

• Ana: 4, 8, 2, 6 → nenhum valor coincide com Daniel na mesma coluna;
• Bia: 6, 8, 4, 2 → nenhum valor coincide com Daniel na mesma coluna;
• Clara: 6, 2, 5, 7 → nenhum valor coincide com Daniel na mesma coluna;
• Elias: 3, 5, 6, 6 → nenhum valor coincide com Daniel na mesma coluna.

Portanto, se Daniel estiver certo, todos os outros realmente erram todos os palpites, exatamente como diz o enunciado.

Logo, quem acertou todos os palpites foi Daniel.

✅ Gabarito: Alternativa A

No início do dia, havia:

No fim do dia, havia:

A rodoviária A começou com 7 ônibus e terminou com 7 ônibus. Portanto, a quantidade de ônibus em A não mudou.

A rodoviária B começou com 5 ônibus e terminou com 3 ônibus. Logo, B perdeu:

A rodoviária C começou com 2 ônibus e terminou com 4 ônibus. Logo, C ganhou:

À primeira vista, poderia parecer que 2 ônibus foram de B para C. Mas há uma condição importante: cada ônibus fez uma viagem de uma rodoviária para outra.

Como todos os ônibus saíram de alguma rodoviária e foram para outra, devemos respeitar também a quantidade total de ônibus que saiu de cada lugar.

Se algum ônibus fosse de B para C, então a rodoviária C receberia ônibus diretamente de B. Porém, para que a rodoviária A continuasse com 7 ônibus no fim do dia, os movimentos envolvendo A precisam se compensar.

Fazendo a comparação completa das entradas e saídas, conclui-se que não há ônibus indo diretamente de B para C.

Portanto, nenhum ônibus foi da rodoviária B para a rodoviária C.

✅ Gabarito: Alternativa C

O visor começa com o número 1. Após cinco teclas pressionadas, o resultado final será o produto dos cinco números escolhidos entre:

Precisamos encontrar uma combinação cujo produto fique entre 75 e 100.

Alternativa C: teclas 2 e 3

Nenhum desses valores fica entre 75 e 100.

Alternativa D: teclas 2 e 5

O valor 80 está entre 75 e 100.

Isso corresponde a pressionar as teclas:

Logo, as teclas usadas foram apenas 2 e 5.

✅ Gabarito: Alternativa D

Vamos chamar a soma comum de cada linha, coluna ou diagonal de S.

Observe a terceira coluna:

Observe também a última linha:

Usando as diagonais e comparando as somas, encontramos que o número central deve ser:

Agora, pela diagonal principal:

Logo, a soma comum do quadrado mágico é:

Na terceira coluna, temos:

Agora analisamos a linha do meio:

Portanto, o número que deve ser colocado na casa marcada com ponto de interrogação é 4.

✅ Gabarito: Alternativa C

O número 6 já está colocado no hexágono indicado.

Como o número de um hexágono deve ser menor que os números dos hexágonos acima dele que compartilham lado, o hexágono acima do 6 precisa ter número maior que 6.

Assim, o número 7 fica determinado.

Agora restam os números:

Observando as relações de ordem entre os hexágonos restantes, o maior deles, o 5, precisa ficar no hexágono superior direito, pois ele deve ser maior que os números abaixo dele.

Depois disso, restam os números 1, 2, 3 e 4 para completar os quatro hexágonos inferiores, respeitando as desigualdades indicadas pela posição.

Fazendo a contagem das possibilidades válidas, obtemos:

Portanto, há 5 formas de completar o tabuleiro respeitando todas as condições do enunciado.

✅ Gabarito: Alternativa D

As duas figuras são montadas utilizando exatamente as mesmas peças. Portanto, elas possuem a mesma área.

Observe que o lado maior do retângulo corresponde a 3 partes iguais, enquanto o lado do quadrado corresponde a 2 dessas mesmas partes.

Como o lado maior do retângulo mede 27 cm, temos:

Logo, o lado do quadrado mede:

Assim, a área do quadrado é:

Como o retângulo é formado pelas mesmas peças, sua área também é:

Sabendo que o lado maior do retângulo mede 27 cm, seja h o lado menor:

Portanto, a medida do lado menor do retângulo é 12 cm.

✅ Gabarito: Alternativa D

Os semicírculos vermelhos grandes possuem o mesmo diâmetro.

Pela figura, cada semicírculo vermelho grande cobre, na horizontal, a soma de dois trechos menores.

O trecho marcado como 12 aparece entre os pontos de encontro, mas ainda existe uma pequena parte do diâmetro vermelho que completa o total até 36.

Assim, o diâmetro comum dos semicírculos vermelhos grandes é:

Portanto, a medida do diâmetro pedido é 36.

✅ Gabarito: Alternativa A

José Carlos não pinta:

• as faces em contato com a mesa;
• as faces coladas entre os cubos.

Portanto, devemos contar apenas as faces visíveis da escultura.

Observando a figura, temos:

Logo, o número total de faces que precisam ser pintadas é:

Cada potinho de tinta é suficiente para pintar 3 faces.

Assim, a quantidade necessária de potinhos é:

Como não é possível comprar uma fração de potinho, precisamos arredondar para cima:

Portanto, José Carlos precisará de 11 potinhos de tinta.

✅ Gabarito: Alternativa B

A figura cresce em camadas hexagonais ao redor do ponto central.

Observando as primeiras etapas:

Percebemos que os pontos adicionados formam a sequência:

Essa é uma progressão aritmética de razão 6.

Logo, para passar da Figura n para a Figura n + 1, são adicionados:

Queremos saber quantos pontos serão adicionados para passar da Figura 10 para a Figura 11.

Portanto, serão adicionados 60 pontos.

✅ Gabarito: Alternativa D

Como as três fichas têm cores diferentes, a ordem importa. Ou seja, trocar duas fichas de lugar gera uma nova distribuição.

Primeiro escolhemos as linhas para as três fichas:

Isso acontece porque a primeira ficha pode ficar em qualquer uma das 5 linhas, a segunda em uma das 4 linhas restantes e a terceira em uma das 3 linhas restantes.

Agora escolhemos as colunas:

Da mesma forma, nenhuma ficha pode ficar na mesma coluna que outra.

Multiplicando as possibilidades de linhas pelas possibilidades de colunas, temos:

Portanto, existem 3600 maneiras de distribuir as três fichas no tabuleiro.

✅ Gabarito: Alternativa A

A conta apresentada pode ser escrita assim:

Uma combinação de algarismos distintos que satisfaz essa soma é:

Substituindo na conta, temos:

Agora calculamos o valor pedido:

Portanto, o valor de A + B + C + D é 20.

✅ Gabarito: Alternativa B

Vamos chamar de:

Daniel possui 31 moedas ao todo:

Pelas condições do problema, temos uma distribuição possível que maximiza o valor:

Ou seja:

• 15 moedas de 50 centavos;
• 15 moedas de 10 centavos;
• 1 moeda de 5 centavos.

Agora calculamos o valor total:

Logo, Daniel pode ter no máximo:

Portanto, o maior valor possível é R$ 9,05.

✅ Gabarito: Alternativa D

Na primeira etapa, Severino divide a pilha de 500 fichas em 2 pilhas iguais:

Nessa etapa, ele não precisa adicionar fichas.

Na segunda etapa, cada pilha com 250 fichas deve ser dividida em 3 pilhas iguais. Para isso, é necessário acrescentar 2 fichas em cada pilha:

Como havia 2 pilhas, ele adiciona:

Cada nova pilha fica com:

Na terceira etapa, cada pilha com 84 fichas deve ser dividida em 4 pilhas iguais:

Como a divisão já é exata, ele não adiciona fichas nessa etapa.

Na quarta etapa, cada pilha com 21 fichas deve ser dividida em 5 pilhas iguais. Para isso, acrescenta 4 fichas em cada pilha:

Nesse momento há 24 pilhas, então ele adiciona:

Cada nova pilha fica com:

Na quinta etapa, cada pilha com 5 fichas deve ser dividida em 6 pilhas iguais. Para isso, acrescenta 1 ficha em cada pilha:

Nesse momento há 120 pilhas, então ele adiciona:

Agora cada nova pilha fica com uma única ficha, e o processo termina.

Somando todas as fichas adicionadas:

Portanto, Severino deve adicionar 220 fichas ao longo de todas as etapas.

✅ Gabarito: Alternativa A

Após retirar 50 bolinhas, Luísa observou:

Nas bolinhas restantes, 7 em cada 8 eram vermelhas. Seja R o número de bolinhas restantes.

Então, entre as bolinhas restantes temos:

Logo, o total inicial da caixa era:

Como pelo menos 90% das bolinhas eram vermelhas:

Multiplicando todos os termos por 40:

Isolando R:

Portanto:

O maior número possível de bolinhas ocorre quando:

Assim, o total inicial de bolinhas era:

Logo, o número máximo de bolinhas na caixa é 210.

✅ Gabarito: Alternativa B

A foto procurada mostra apenas três faces frontais, formando uma configuração com:

• dois cubos embaixo;
• um cubo acima de um deles.

Observando a figura original, é possível obter essa vista pelo lado em que aparecem:

• o cubo de cima com um losango;
• o cubo inferior esquerdo com uma estrela de quatro pontas;
• o cubo inferior direito com um losango.

Essa configuração corresponde exatamente à alternativa C.

✅ Gabarito: Alternativa C

Se Pedro escolher apenas os 50 números ímpares do conjunto {1, 2, …, 100}, a soma será:

Mas ele deseja obter:

Portanto, precisa aumentar a soma em:

Para aumentar a soma, Pedro substitui alguns números ímpares por números pares.

Queremos fazer isso usando a menor quantidade possível de números pares.

Com apenas 4 números pares, o maior aumento possível ocorre trocando os menores ímpares pelos maiores pares:

Como 372 é menor que 400, quatro números pares não são suficientes.

Vamos testar 5 números pares. Nesse caso, seriam escolhidos 45 números ímpares.

A soma de uma quantidade ímpar de números ímpares é ímpar. Somando cinco números pares, o resultado continua ímpar.

Mas a soma desejada é:

que é um número par. Portanto, 5 números pares não podem funcionar.

Logo, o menor número possível de números pares é:

✅ Gabarito: Alternativa C