Prismas: Volume e Área Total — Fórmulas, Teoria e Exercícios Resolvidos
Entenda tudo sobre prismas: tipos, fórmulas, cálculos e exercícios resolvidos passo a passo. Ideal para revisões e concursos.
O que é um Prisma?
Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases iguais e paralelas e por faces laterais que são paralelogramos. A base determina o tipo de prisma: se a base for triangular, temos um prisma triangular; se for quadrada, um prisma quadrangular, e assim por diante.
Os prismas estão presentes em objetos do cotidiano, como caixas, prédios, blocos e tanques, e são muito cobrados em provas de Matemática do ENEM e concursos públicos.
Classificação dos Prismas
- Prisma Triangular: base em forma de triângulo.
- Prisma Quadrangular: base em forma de quadrado ou retângulo (paralelepípedo é um caso especial).
- Prisma Pentagonal: base com cinco lados.
- Prisma Hexagonal: base com seis lados.
Fórmulas dos Prismas
Volume: V = Ab × H
Área Total: AT = 2Ab + AL
Onde:
- Ab = área da base
- H = altura do prisma
- AL = área lateral (soma das áreas das faces laterais)
Exemplo 1 — Volume de um Prisma Retangular
Entendendo o enunciado: Um prisma de base retangular tem comprimento de 6 cm, largura de 4 cm e altura de 10 cm. Qual é o volume desse prisma?
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1. Área da base: Ab = 6 × 4 = 24 cm²
2. Volume: V = Ab × H = 24 × 10 = 240 cm³
Exemplo 2 — Área Total de um Prisma Triangular
Entendendo o enunciado: Um prisma tem base triangular com área de 12 cm² e altura de 8 cm. A área lateral é 96 cm². Calcule a área total.
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1. AT = 2Ab + AL
2. AT = 2(12) + 96 = 120 cm²
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1) Um prisma de base quadrada tem lado da base 5 cm e altura 12 cm. Calcule o volume.
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V=25×12=300 cm³
2) Um prisma hexagonal tem Ab=30 cm² e H=9 cm. O volume é:
- 180
- 240
- 270
- 300
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Alternativa C.
3) Um prisma tem AL=180 cm² e Ab=25 cm². Calcule a área total.
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4) Um prisma triangular tem AT=200 cm² e AL=160 cm². Encontre Ab.
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5) AL=Pb·H. Se Pb=32 cm e H=7 cm, então AL=?
- 210
- 224
- 239
- 256
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Alternativa B.
6) Base triangular com catetos 6 e 8 cm, H=15 cm. Calcule o volume.
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V=24×15=360 cm³
7) Prisma hexagonal regular: lado 4 cm, apótema 3.46 cm, H=10 cm.
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Ab=(24×3.46)/2=41.52 cm²
AL=24×10=240 cm²
V=41.52×10=415.2 cm³
8) O volume de um prisma é 960 cm³ e a área da base 32 cm². Encontre H.
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9) Uma caixa d’água prismática 2,4×1,8×1,5 m. Quantos litros cabem?
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V=4.32×1.5=6.48 m³=6480 L
10) (Teoria) Assinale a alternativa falsa:
- Bases são polígonos congruentes.
- Em prismas retos, faces laterais são retângulos.
- Volume depende apenas do perímetro da base.
- AL=Pb·H.
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Alternativa C.
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