Probabilidade: Exercícios em PDF (com gabarito)
A Probabilidade mede a chance de ocorrência de um evento. Em problemas clássicos, consideramos todos os resultados igualmente prováveis no espaço amostral \( \Omega \).
\[
P(A) = \frac{\text{número de casos favoráveis a }A}{\text{número de casos possíveis}}
\]
Conceitos fundamentais:
- Complemento: \(P(A^c)=1-P(A)\).
- União (eventos quaisquer): \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
- Independência: \(A\) e \(B\) independentes \(\Rightarrow P(A\cap B)=P(A)\,P(B)\).
- Condicional: \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\) (com \(P(B)>0\)).
- Teorema de Bayes: \(\displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}\).
Atualizado em: 2025-08-19
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Exemplo resolvido
Problema. Lança-se um dado honesto. Qual a probabilidade de sair um número par ou maior que 4?
\[
A=\{\text{pares}\}=\{2,4,6\},\quad B=\{>4\}=\{5,6\}
\]
\[
P(A)=\frac{3}{6},\; P(B)=\frac{2}{6},\; P(A\cap B)=\frac{1}{6}
\]
\[
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.
\]
Solução: A probabilidade é \( \dfrac{2}{3} \).
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