(IFPR) Alguns objetos de uso contínuo sofrem desvalorização comercial, devido ao uso e desgaste ao longo do tempo. Ao comprar uma moto, temos que o valor de venda \( V(t) \) da mesma, em função do tempo \( t \) de uso em anos, é dado pela seguinte função:
\( V(t) = 10000 \cdot (0{,}9)^t \)
Dessa forma, essa moto poderá ser vendida por R$ 8.100,00, após quanto tempo de uso?
- a) 2 anos.
- b) 1 ano.
- c) 18 meses.
- d) 36 meses.
✔️ Resolução 1 – Usando logaritmos
Queremos saber para qual valor de \( t \) a moto valerá R$ 8.100,00.
Utilizamos a fórmula dada:
\( V(t) = 10000 \cdot (0{,}9)^t \)
Substituímos o valor de venda:
\( 8100 = 10000 \cdot (0{,}9)^t \)
Dividimos ambos os lados por 10.000:
\( 0{,}81 = (0{,}9)^t \)
Agora aplicamos logaritmo nos dois lados:
\( \log(0{,}81) = t \cdot \log(0{,}9) \)
\( t = \dfrac{\log(0{,}81)}{\log(0{,}9)} \approx \dfrac{-0{,}0915}{-0{,}0458} \approx 2 \)
Resposta: 2 anos → alternativa a
🧠 Resolução 2 – Por aproximação
A cada ano, o valor é reduzido a 90% do ano anterior.
Ano 1: \( 10000 \cdot 0{,}9 = 9000 \)
Ano 2: \( 9000 \cdot 0{,}9 = 8100 \)
Ou diretamente: \( 10000 \cdot (0{,}9)^2 = 8100 \)
Resposta: 2 anos → alternativa a
