Questão 19. (UEA-AM) O ponto \( A(5, 4) \) pertence à função \( f(x) = 2^{x – k} \), e o ponto \( B(2, 4) \) pertence à função \( g(x) = k \cdot x + c \), em que \( c \) e \( k \) são números reais. O valor de \( f(k) + g(1) \) é:
- a) 3
- b) 2
- c) 0
- d) 4
- e) 1
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🔎 Entendendo o enunciado:
Sabemos que os pontos dados pertencem às funções. Vamos utilizá-los para encontrar o valor de \( k \) e \( c \), e então calcular \( f(k) + g(1) \).
1) Usando o ponto \( A(5, 4) \) na função \( f(x) = 2^{x – k} \):
$$ f(5) = 2^{5 – k} = 4 \Rightarrow 2^{5 – k} = 4 \Rightarrow 2^{5 – k} = 2^2 \Rightarrow 5 – k = 2 \Rightarrow k = 3 $$
2) Usando o ponto \( B(2, 4) \) na função \( g(x) = kx + c \):
Como \( k = 3 \):
$$ g(2) = 3 \cdot 2 + c = 4 \Rightarrow 6 + c = 4 \Rightarrow c = -2 $$
3) Calculando \( f(k) + g(1) \):
Sabemos que \( k = 3 \), então:
$$ f(k) = f(3) = 2^{3 – 3} = 2^0 = 1 $$
$$ g(1) = 3 \cdot 1 + (-2) = 3 – 2 = 1 $$
$$ f(k) + g(1) = 1 + 1 = 2 $$
✅ Conclusão:
- O valor de \( f(k) + g(1) \) é: $$ \boxed{2} $$
