Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Diagramas de Venn) Nas eleições para síndico e subsíndico de um condomínio há as seguintes regras:
• apenas três candidatos concorrem.
• cada eleitor pode votar em um ou em dois candidatos.
• vence o candidato com maior número de votos.
• o segundo colocado assume o posto de subsíndico. Dos resultados apurados, sabe-se que:
• o total de votos dados aos candidatos foi 664.
• o candidato Bruno não recebeu voto em que só constasse o nome dele.
• 250 pessoas votaram em André e Bruno.
• 48 pessoas votaram em André e Carlos.
• o número de votos que só constava o nome Carlos é igual ao número de votos que constavam os nomes de Carlos e Bruno.
• apenas em André, foram 20 votos.
Os novos síndico e subsíndico eleitos são, respectivamente,
A) André e Bruno.
B) Carlos e André.
C) Bruno e André.
D) Carlos e Bruno.
E) Bruno e Carlos.
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Informações fornecidas
- Total de votos: 664664.
- Não há votos para os 3 candidatos juntos (A∩B∩C=0).
- André e Bruno (A∩B): 250
- André e Carlos (A∩C): 48
- Somente André: 20
- Bruno e Carlos (B∩C): x
- Somente Carlos: x.
- Somente Bruno: 0 (Bruno não recebeu votos individuais).
Configurando a equação
Sabemos que a soma total dos votos é:
Total votos = (Apenas Andreˊ) + (Andreˊ e Bruno) + (Andreˊ e Carlos) + (Bruno e Carlos) + (Somente Carlos)
Substituindo os valores:
664 = 20 + 250 + 48 + x + x
664 = 318 + 2x
2x = 664 – 318
2x = 346 ⇒ x = 173
Determinando o total de votos de cada candidato
- André (A):
A = (Somente Andreˊ) + (Andreˊ e Bruno) + (Andreˊ e Carlos)
A = 20 + 250 + 48 = 318
- Bruno (B):
B = (Andreˊ e Bruno) + (Bruno e Carlos)
B = 250 + 173 = 423
- Carlos (C):
C = (Andreˊ e Carlos) + (Bruno e Carlos) + (Somente Carlos)
C = 48 + 173 + 173 = 394
Resultado
- Síndico (maior número de votos): Bruno (423 votos).
- Subsíndico (segundo maior número de votos): Carlos (394 votos).
Resposta Final:
E) Bruno e Carlos.
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