UNICAMP 2020 – Geometria Espacial: Tetraedro e Cubo
Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície iguais,
a razão entre o comprimento das arestas do tetraedro \( \ell \) e do cubo \( a \) é igual a:
a) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \)
b) \( \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{3} \)
c) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{4/3} \)
d) \( \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{3} \)
- Equacionando as áreas de superfície:
– Área do tetraedro regular: \( 4 \cdot \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{4} = \ell^2 \sqrt{3} \) – Área do cubo: \( 6a^2 \) - Igualando as áreas: \[ \ell^2 \sqrt{3} = 6 a^2 \] \[ \frac{\ell^2}{a^2} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3} \] \[ \frac{\ell}{a} = \sqrt{2\sqrt{3}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{3} \]
- Razão final: \[ \frac{\ell}{a} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \]
Resposta correta: c) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \)
📘 Questões MATEMÁTICA UNICAMP Resolvidas
Escolha o ano e acesse as questões com solução passo a passo:
