📘 Dicionário de Matemática — Letra H
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de harmônico, Heron, Heaviside e Hessiana a hipérbole, hipergeométrica, hipercubo, Hilbert e homeomorfismo.
Como usar
Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente.
Harmônica (Média)Estatística
Média adequada a taxas/velocidades: enfatiza valores menores.
De \(x_1,\dots,x_n>0\): \(\displaystyle H=\frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}\).
Série HarmônicaSéries
Série \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\), divergente apesar de termos irem a zero.
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=\infty\).
Hexágono RegularGeometria
Polígono de 6 lados iguais e ângulos internos iguais.
Área: \(A=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\); soma dos ângulos internos: \((6-2)\cdot 180^\circ=720^\circ\).
HipotenusaGeometria
Lado oposto ao ângulo reto em triângulo retângulo.
Teorema de Pitágoras: \(c^2=a^2+b^2\).
Hipérbole (Cônica)Geometria Analítica
Conjunto de pontos cuja diferença das distâncias a dois focos é constante.
\(\displaystyle \frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\);\; assíntotas: \(y-k=\pm\frac{b}{a}(x-h)\).
Seno HiperbólicoAnálise
Função ligada à hipérbole; análoga a seno circular.
\(\sinh x=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\);\; ident.: \(\cosh^2x-\sinh^2x=1\).
Cosseno HiperbólicoAnálise
Par de \(\sinh\); cresce sempre \(\ge1\).
\(\cosh x=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\).
Distribuição HipergeométricaProbabilidade
Número de sucessos em \(n\) retiradas sem reposição de uma população com \(K\) sucessos e \(N\) total.
\(\displaystyle \mathbb{P}(X=k)=\frac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}\).
HomomorfismoÁlgebra Abstrata
Aplicação que preserva a operação entre estruturas algébricas.
Grupos: \(\varphi(a*b)=\varphi(a)\circ\varphi(b)\).
IsomorfismoÁlgebra Abstrata
Homomorfismo bijetor com inversa também homomorfismo; “mesma” estrutura algébrica.
Se \(\varphi:G\to H\) é isomorfismo, então \(G\cong H\).
HomeomorfismoTopologia
Bijeção contínua com inversa contínua; preserva estrutura topológica.
Circunferência \(S^1\) é homeomorfa a um quadrado “sem cantos” (mesma topologia).
Espaço de HilbertAnálise Funcional
Espaço vetorial normado completo com produto interno; generaliza geometria euclidiana.
Ortogonalidade: \(\langle x,y\rangle=0\Rightarrow x\perp y\); projeção mínima em subespaços fechados.
Hessiana (Matriz)Cálculo Multivariável
Matriz das derivadas parciais de 2ª ordem de \(f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\); informa curvatura local.
\(\displaystyle H_{ij}(x)=\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\,\partial x_j}(x)\). Teste de 2ª ordem para extremos.
Método de HornerÁlgebra / Numérico
Avaliação eficiente de polinômios e divisão sintética.
Para \(p(x)=a_nx^n+\cdots+a_0\): esquema recursivo reduz multiplicações.
HistogramaEstatística
Gráfico de barras contíguas que mostra distribuição de frequências por classes.
Área total proporcional ao tamanho da amostra; altura \(\propto\) densidade por classe.
Distância de HammingCombinatória / Códigos
Número de posições onde duas cadeias de mesmo tamanho diferem.
Para \(x,y\in\{0,1\}^n\): \(d_H(x,y)=\sum_{i=1}^n \mathbf{1}[x_i\ne y_i]\).
Função Degrau de HeavisideSinais / EDO
Ativa a partir de um ponto; útil para entradas por partes.
\(u(t-a)=\begin{cases}0,&t<a\\1,&t\ge a\end{cases}\); \(\dfrac{d}{dt}u(t)=\delta(t)\) (em distribuições).
HipercuboGeometria / Grafos
Generalização do cubo para \(n\) dimensões; vértices são seqs. binárias de tamanho \(n\).
Número de vértices: \(2^n\); arestas: \(n\,2^{n-1}\).
HiperplanoGeometria / Álgebra Linear
Subespaço afim de codimensão 1 em \(\mathbb{R}^n\); “plano” que separa o espaço.
Equação: \(w^\top x=b\); separadores lineares em aprendizado de máquina.
HiperparâmetroEstatística / ML
Parâmetro ajustado fora do modelo para controlar sua complexidade/treino (ex.: taxa de aprendizado, \(k\) em \(k\)-NN).
HipergrafoTeoria dos Grafos
Generaliza grafo: arestas (hiperarestas) podem conectar mais de dois vértices.
Fórmula de HeronGeometria
Área de triângulo a partir dos lados \(a,b,c\).
Com semiperímetro \(s=\tfrac{a+b+c}{2}\): \(A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\).
Hipótese Nula (\(H_0\))Teste de Hipóteses
Afirmação de referência a ser testada; rejeitar \(H_0\) requer evidência estatística suficiente.
Erro tipo I: prob. de rejeitar \(H_0\) verdadeira \(=\alpha\); poder \(=1-\beta\).
Hipótese Alternativa (\(H_1\))Teste de Hipóteses
Afirmação concorrente à \(H_0\), aceita quando há evidência contra \(H_0\).
Uni/bilateral; região crítica definida pelo nível \(\alpha\).
Transformada de HilbertSinais / Análise
Operador integral que produz o sinal em quadratura; útil em análise de envoltória/fase instantânea.
\((\mathcal{H}f)(t)=\dfrac{1}{\pi}\,\text{p.v.}\!\int_{-\infty}^{\infty}\frac{f(\tau)}{t-\tau}\,d\tau\).
Produto de HadamardÁlgebra Linear
Produto elemento a elemento de matrizes de mesma ordem.
\((A\circ B)_{ij}=A_{ij}B_{ij}\).
Matriz de HadamardÁlgebra / Códigos
Matriz quadrada com entradas \(\pm1\) e linhas/colunas mutuamente ortogonais.
Ordem \(n\) com \(H H^\top=nI\) (existe para várias ordens múltiplas de 4).
Diagrama de HasseTeoria dos Conjuntos / Ordem
Representação gráfica de um conjunto parcialmente ordenado omitindo arestas dedutíveis por transitividade.
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