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Exercício de Progressão Geométrica (PUC-RJ)
Pratique progressão geométrica (sequência geométrica). Antes, revise: definição de PG, propriedades (termos equidistantes e média geométrica) e termo geral.
Enunciado
(PUC-RJ 2013) A sequência \((2,\, x,\, y,\, 8)\) representa uma progressão geométrica. O produto \(xy\) vale:
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- 8
- 10
- 12
- 14
- 16
Método 1 — termos equidistantes
Em uma PG, o produto de termos equidistantes das extremidades é constante: \(a_1\cdot a_4=a_2\cdot a_3\). Logo,
\[
2\cdot 8 = x\cdot y \;\Rightarrow\; xy=16.
\]
Alternativa correta: e) 16.
Método 2 — razão explícita (cheque): Se \(q\) é a razão, então \(x=2q\), \(y=2q^2\) e \(8=2q^3\Rightarrow q^3=4\). Assim,
\(xy=(2q)(2q^2)=4q^3=4\cdot4=16\).
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