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Função Modular: Exercícios em PDF (com gabarito)
A função modular é definida por:
\[
f(x)=|x|=\begin{cases}
x, & \text{se } x \geq 0 \\
-x, & \text{se } x < 0
\end{cases}
\]
O módulo de um número real representa sua distância até a origem na reta numérica. Essa função possui comportamento simétrico em relação ao eixo \(y\) e é muito usada para resolver problemas de inequações, sistemas e gráficos.
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Atualizado em: 2025-08-19
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Principais propriedades
\[
|x| \geq 0 \quad\forall x \in \mathbb{R}
\]
\[
|-x| = |x|
\]
\[
|a\cdot b| = |a| \cdot |b|
\]
\[
\sqrt{x^2}=|x|
\]
\[
|x-y| \geq 0 \quad\text{(distância entre dois pontos na reta real).}
\]
Exemplo resolvido
Problema. Resolva a equação modular \(|2x – 6| = 4\).
\[
2x-6=4 \quad\Rightarrow\quad 2x=10 \quad\Rightarrow\quad x=5.
\]
\[
2x-6=-4 \quad\Rightarrow\quad 2x=2 \quad\Rightarrow\quad x=1.
\]
Solução: As soluções são \(x=5\) e \(x=1\).
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