Conteúdo abordado: Distribuição de frequência com gráfico de barras. Cálculo e comparação entre média, mediana e moda.
Questão 16. (Enem/MEC)
Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se:
a) mediana = média < moda
b) mediana = moda < média
c) mediana < média < moda
d) moda < média < mediana
e) moda < mediana < média
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Entendendo o gráfico:
A tabela extraída do gráfico é:
| Viagens | Motoristas |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 5 |
| 3 | 50 |
| 4 | 30 |
| 5 | 20 |
| 6 | 40 |
| 7 | 10 |
Total de motoristas: 160
Moda: Valor mais frequente é 3 viagens (50 motoristas) → Moda = 3
Média:
\[
\frac{(1 \times 5) + (2 \times 5) + (3 \times 50) + (4 \times 30) + (5 \times 20) + (6 \times 40) + (7 \times 10)}{160}
\]
\[
= \frac{5 + 10 + 150 + 120 + 100 + 240 + 70}{160} = \frac{695}{160} = 4,34
\]
Mediana:
Precisamos da 80ª e 81ª posições (total = 160). Vamos acumulando:
- 1: 5
- 2: 5 + 5 = 10
- 3: 10 + 50 = 60
- 4: 60 + 30 = 90 → a mediana está aqui!
Mediana = 4
Conclusão:
Moda = 3
Média ≈ 4,34
Mediana = 4
Relação correta: Moda < Média < Mediana
Resposta correta: Letra d)
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