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Como calcular MMC sem errar: exercícios comentados e explicados

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Veja a resolução completa da questão da imagem, aprenda o conceito de MMC e pratique com exercícios inéditos comentados passo a passo.

O que é MMC?

MMC significa Mínimo Múltiplo Comum. Ele representa o menor número positivo que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo.

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Esse conteúdo aparece frequentemente em matemática básica, concursos, vestibulares e problemas do cotidiano envolvendo intervalos de tempo, sincronização e repetições.

Dica importante: o MMC precisa ser múltiplo dos números analisados simultaneamente.

Por exemplo:

\( MMC(8,12)=24 \)

O número 24 é divisível por 8 e também por 12.

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Questão resolvida sobre MMC

Observe a questão abaixo:

Questão sobre MMC entre 8 e 12

Entendendo o enunciado

A questão pede o MMC entre 8 e 12. Isso significa que devemos encontrar o menor número que seja múltiplo dos dois ao mesmo tempo.

Muitas pessoas confundem MMC com MDC e acabam escolhendo números pequenos como 4.

Pegadinha clássica: o número 4 divide 8 e 12, mas ele não é um múltiplo comum dos dois. Na verdade, ele é divisor comum.

Resolução passo a passo

1. Vamos fazer a fatoração prima de 8.

\( 8 = 2^3 \)

2. Agora fazemos a fatoração prima de 12.

\( 12 = 2^2 \times 3 \)

3. Para calcular o MMC, usamos os fatores com os maiores expoentes.

\( MMC = 2^3 \times 3 \)

4. Calculando:

\( 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \)

Resposta correta: Alternativa B — 24

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Lista de exercícios de MMC com solução

Agora é sua vez de praticar. Os exercícios abaixo possuem dificuldade progressiva e incluem pegadinhas parecidas com as encontradas em provas e concursos.

Exercício 1

Calcule o MMC entre 6 e 8.

Ver solução
\( 6 = 2 \times 3 \)
\( 8 = 2^3 \)
\( MMC = 2^3 \times 3 = 24 \)

Resposta final: 24.

Exercício 2

Determine o MMC entre 9 e 15.

Ver solução
\( 9 = 3^2 \)
\( 15 = 3 \times 5 \)
\( MMC = 3^2 \times 5 = 45 \)

Resposta final: 45.

Exercício 3

Qual é o MMC entre 10 e 12?

Ver solução
\( 10 = 2 \times 5 \)
\( 12 = 2^2 \times 3 \)
\( MMC = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \)

Resposta final: 60.

Dica: estudar com mapas mentais ajuda muito na compreensão de MMC, MDC e fatoração prima.

Ver mapas mentais

Exercício 4

Dois ônibus saem juntos do terminal. Um passa a cada 8 minutos e outro a cada 12 minutos. Depois de quanto tempo eles voltarão a sair juntos?

Ver solução

Precisamos calcular o MMC entre 8 e 12.

\( MMC(8,12)=24 \)

Resposta final: 24 minutos.

Exercício 5

Determine o MMC entre 14 e 20.

Ver solução
\( 14 = 2 \times 7 \)
\( 20 = 2^2 \times 5 \)
\( MMC = 2^2 \times 5 \times 7 = 140 \)

Resposta final: 140.

Exercício 6

Qual é o MMC entre 18 e 24?

Ver solução
\( 18 = 2 \times 3^2 \)
\( 24 = 2^3 \times 3 \)
\( MMC = 2^3 \times 3^2 = 72 \)

Resposta final: 72.

Exercício 7

Três alarmes tocam juntos inicialmente. O primeiro toca a cada 6 minutos, o segundo a cada 8 minutos e o terceiro a cada 12 minutos. Depois de quanto tempo tocarão juntos novamente?

Ver solução

Precisamos calcular o MMC entre 6, 8 e 12.

\( 6 = 2 \times 3 \)
\( 8 = 2^3 \)
\( 12 = 2^2 \times 3 \)
\( MMC = 2^3 \times 3 = 24 \)

Resposta final: 24 minutos.

Exercício 8

Qual alternativa representa corretamente o MMC entre 16 e 24?

A) 8

B) 24

C) 48

Ver solução
\( 16 = 2^4 \)
\( 24 = 2^3 \times 3 \)
\( MMC = 2^4 \times 3 = 48 \)

Resposta final: Alternativa C.

Exercício 9

Determine o MMC entre 21 e 28.

Ver solução
\( 21 = 3 \times 7 \)
\( 28 = 2^2 \times 7 \)
\( MMC = 2^2 \times 3 \times 7 = 84 \)

Resposta final: 84.

Exercício 10 — Desafio final

Uma fábrica faz manutenção em três máquinas. A primeira para a cada 15 dias, a segunda a cada 20 dias e a terceira a cada 30 dias. Se hoje todas passaram por manutenção juntas, depois de quantos dias isso acontecerá novamente?

Ver solução

Precisamos calcular o MMC entre 15, 20 e 30.

\( 15 = 3 \times 5 \)
\( 20 = 2^2 \times 5 \)
\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
\( MMC = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \)

Resposta final: 60 dias.

Continue estudando Matemática

O MMC é muito importante para problemas envolvendo repetição de eventos, sincronização e múltiplos comuns.

Resumo final: o MMC é o menor múltiplo comum entre dois ou mais números.

Continue praticando exercícios e fortalecendo sua base matemática com o Matemática Hoje.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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