Progressão Aritmética (P.A.) — Guia Completo
Este guia reúne, em um só lugar, tudo o que você precisa sobre Progressão Aritmética: definição, classificação, termo geral, propriedade fundamental, interpolação aritmética e soma dos n termos. Ao final há uma lista de exercícios com soluções em abre/fecha.
📘 Definição de P.A.
P.A. é a sequência (a₁, a₂, a₃, …) em que a diferença entre termos consecutivos é constante (razão r):
{ a₁ = a, aₙ = aₙ₋₁ + r (n ≥ 2) }
Veja a explicação completa com exemplos: Definição de Progressão Aritmética.
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| Tipo | Condição | Exemplo |
|---|---|---|
| Crescente | r > 0 | (1, 3, 5, 7, …) |
| Constante | r = 0 | (4, 4, 4, 4, …) |
| Decrescente | r < 0 | (9, 7, 5, 3, …) |
Material visual desta parte: Classificação da P.A.
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🔹 Termo Geral
aₙ = a₁ + (n − 1)·r
Guias práticos e exercícios: Termo Geral da P.A.
📏 Propriedade Fundamental
(a, b, c) é P.A. ⇔ b = (a + c)/2
Geral: ak = (ak−1 + ak+1)/2.
Aplicações e armadilhas comuns: Propriedade Fundamental da P.A.
🧩 Interpolação Aritmética
r = (b − a)/(k + 1) (inserindo k meios entre a e b)
Exemplo típico e lista de treino: Interpolação Aritmética.
∑ Soma dos n termos
Sₙ = ((a₁ + aₙ)·n)/2 ou Sₙ = n/2 · [ 2a₁ + (n − 1)·r ]
Resumo com exemplos passo a passo: Soma dos termos de uma P.A.
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🧠 Lista de Exercícios — P.A. Completa
Metade em múltipla escolha e metade discursiva. Clique em ver solução para abrir o passo a passo.
1) (Múltipla escolha) A sequência (−4, −1, 2, 5, …) é:
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r = 3; como r > 0 ⇒ P.A. crescente.
2) (Múltipla escolha) Na P.A. com a₁ = 6 e r = −2, o 12º termo vale:
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a₁₂ = a₁ + (12 − 1)·r
a₁₂ = 6 + 11·(−2)
a₁₂ = 6 − 22 = −16
3) (Múltipla escolha) Para a P.A. (3, 7, 11, …), S₁₀ é:
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a₁₀ = 3 + 9·4 = 39
S₁₀ = ((3 + 39)·10)/2 = 210
4) (Discursiva) Complete para formar P.A.: (x, 12, 28). Encontre x e a razão r.
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12 = (x + 28)/2 ⇒ 24 = x + 28 ⇒ x = −4
r = 12 − (−4) = 16
Conferência: 28 − 12 = 16 ✓
5) (Discursiva) Insira 4 meios aritméticos entre 5 e 41 e escreva a sequência completa.
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a=5, b=41, k=4
r=(b−a)/(k+1)=(41−5)/5=36/5=7,2
Sequência: 5, 12,2, 19,4, 26,6, 33,8, 41
6) (Discursiva) Em uma P.A., a₄ = 20 e a₁₆ = 68. Calcule S₁₆.
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r = (a₁₆ − a₄)/(16 − 4) = (68 − 20)/12 = 4
a₁ = a₄ − 3r = 20 − 12 = 8
S₁₆ = ((a₁ + a₁₆)·16)/2 = ((8 + 68)·16)/2 = 608
