Questão 16 – PROFMAT 2025
O menor elemento do conjunto:
\[
\{ n^2 – 25n \mid n \in \mathbb{Z} \}
\]
é:
(A) -154
(B) -155
(C) -156
(D) -157
(E) -158
Solução Passo a Passo
1º Passo: Considere a função quadrática:
\[ y = n^2 – 25n = n(n-25) \]
O vértice da parábola ocorre em:
\[ n_v = \frac{25}{2} = 12,5 \]
2º Passo: O menor valor inteiro ocorre em \(n = 12\) ou \(n = 13\):
\[ 12^2 – 25 \cdot 12 = -156 \]
\[ 13^2 – 25 \cdot 13 = -156 \]
3º Passo: Assim, o menor elemento do conjunto é:
\[ \boxed{-156} \]
Resposta: Alternativa C.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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