Exercício de Progressão Geométrica – PG
Questão de progressão geométrica (sequência geométrica) que envolve termo geral e soma de PG finita. Se necessário, revise a definição de PG.
Enunciado
Numa P.G. de termos positivos, sabe-se que \(a_2=6\) e \(a_5=48\). O somatório dos seis primeiros termos, \(S_6\), é:
- 96
- 126
- 162
- 189
- 192
Pelo termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\), temos \[ \frac{a_5}{a_2}=\frac{a_1q^{4}}{a_1q}=q^{3}=\frac{48}{6}=8 \;\Rightarrow\; q=2. \] Logo \(a_1=\dfrac{a_2}{q}=\dfrac{6}{2}=3\).
Como \(q\neq1\), a soma dos \(n\) primeiros termos é \[ S_6=\frac{a_1(q^{6}-1)}{q-1}=\frac{3(2^{6}-1)}{2-1}=3\cdot 63=189. \] Alternativa correta: D) 189.
Veja também: propriedades da PG e interpolação geométrica.
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