Exercício de PG – Progressão Geométrica
Questão de progressão geométrica (sequência geométrica) que usa o termo geral e a fórmula da soma de PG finita. Se necessário, revise a definição de PG.
Enunciado
Numa P.G. de termos positivos, \( \displaystyle a_3=16 \) e \( \displaystyle a_6=128 \). A soma dos cinco primeiros termos, \( \displaystyle S_5 \), é:
- 96
- 120
- 124
- 128
- 132
Pelo termo geral \( \displaystyle a_n=a_1 q^{\,n-1} \), \[ \frac{a_6}{a_3}=\frac{a_1 q^{5}}{a_1 q^{2}}=q^{3}=\frac{128}{16}=8 \;\Rightarrow\; q=\displaystyle 2. \] Então \( \displaystyle a_1=\frac{a_3}{q^{2}}=\frac{16}{4}=4 \).
Como \( \displaystyle q\neq 1 \), a soma dos cinco primeiros termos: \[ S_5=\frac{a_1\left(q^{5}-1\right)}{q-1} =\frac{4\left(2^{5}-1\right)}{2-1} =4\cdot 31=124. \] Alternativa correta: C) 124.
Veja também: propriedades da PG e
interpolação geométrica.
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