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Funções Inversas: Exercícios em PDF (com gabarito)
A função inversa de uma função \(f\) é aquela que “desfaz” a ação de \(f\). Formalmente, dizemos que \(f^{-1}\) é a inversa de \(f\) se:
\[
f(f^{-1}(x)) = x \quad\text{e}\quad f^{-1}(f(x)) = x.
\]
Para que uma função possua inversa, ela deve ser bijetora (injetora e sobrejetora). O conceito é essencial no estudo de equações, gráficos e aplicações matemáticas.
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Atualizado em: 2025-08-19
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Propriedades das funções inversas
\[
\text{Se } f \circ f^{-1} = Id, \quad \text{então } f^{-1} \circ f = Id.
\]
\[
\text{O gráfico de } f^{-1} \text{ é simétrico em relação à reta } y = x.
\]
Exemplo resolvido
Problema. Dada \(f(x)=2x+3\), determine \(f^{-1}(x)\).
\[
y = 2x + 3 \implies x = \frac{y-3}{2}.
\]
\[
f^{-1}(x)=\frac{x-3}{2}.
\]
Solução: A função inversa é \(f^{-1}(x)=\dfrac{x-3}{2}\).
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