📘 Dicionário de Matemática — Letra G
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de gaussiana, função gama e Gram–Schmidt a grafos, grupos, PG e série geométrica.
Como usar
Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente.
Gaussiana (Distribuição Normal)Probabilidade
Distribuição contínua simétrica determinada por média \(\mu\) e desvio-padrão \(\sigma\).
PDF: \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\!\big(-\tfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\big)\).
Gama (Função \(\Gamma\))Análise
Extensão do fatorial para argumentos reais/complexos positivos.
\(\Gamma(n)=(n-1)!\) para \(n\in\mathbb{N}\);\; \(\Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\,dt\).
Distribuição GamaProbabilidade
Distribuição contínua com parâmetros de forma \(k\) e escala \(\theta\) (ou taxa \(\lambda\)).
PDF: \(f(x)=\dfrac{1}{\Gamma(k)\theta^k}x^{k-1}e^{-x/\theta}\), \(x>0\).
Gram–Schmidt (Ortogonalização)Álgebra Linear
Processo para construir base ortonormal a partir de vetores independentes.
\(u_1=\frac{v_1}{\|v_1\|}\),\; \(w_k=v_k-\sum_{i=1}^{k-1}\langle v_k,u_i\rangle u_i\),\; \(u_k=\frac{w_k}{\|w_k\|}\).
Gauss–JordanÁlgebra Linear
Variante da eliminação de Gauss que reduz a matriz à forma identidade para obter \(A^{-1}\) ou solução exata.
Aplica operações elementares até \([A|I]\to[I|A^{-1}]\).
Gauss–Seidel (Método Iterativo)Cálculo Numérico
Iteração para resolver sistemas lineares \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\), usando valores atualizados a cada passo.
\(\mathbf{x}^{(k+1)}=-(D+L)^{-1}U\,\mathbf{x}^{(k)}+(D+L)^{-1}\mathbf{b}\) (decomposição \(A=D+L+U\)).
Teorema de Gauss (Divergência)Cálculo Vetorial
Relaciona o fluxo de \(\vec F\) por uma superfície fechada com a divergência no volume.
\(\displaystyle \iiint_V (\nabla\!\cdot\!\vec F)\,dV=\iint_{\partial V}\vec F\cdot \hat n\,dS\).
Teorema de GreenCálculo Vetorial
Versão plana do teorema de Stokes: converte integral de linha em integral dupla.
\(\displaystyle \oint_{\partial D} (P\,dx+Q\,dy)=\iint_D\!\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\!dA\).
Geometria EuclidianaGeometria
Geometria baseada nos postulados de Euclides (planos “planos” e soma dos ângulos internos de um triângulo \(=180^\circ\)).
Geometria Não EuclidianaGeometria
Geometrias onde o postulado das paralelas é substituído: hiperbólica (muitas paralelas) e elíptica (nenhuma paralela).
Geometria AnalíticaGeometria Analítica
Estudo de figuras por coordenadas e equações (retas, cônicas, planos).
Reta: \(y=mx+b\); circunferência: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
Geometria FractalGeometria
Estudo de objetos autossimilares de dimensão fracionária (ex.: conjunto de Cantor, floco de Koch).
Dimensão de Hausdorff do conjunto de Cantor: \(d=\dfrac{\ln 2}{\ln 3}\).
GeodésicaGeometria / Otimização
Caminho de menor comprimento entre pontos em uma superfície/variedade (reta no plano; arco de grande círculo na esfera).
Geratriz (de Cone/Cilindro)Geometria Espacial
Segmento gerador da superfície lateral (reta que, ao “varrer”, forma a superfície).
Cone reto: área lateral \(A_L=\pi r g\), onde \(g\) é a geratriz.
GrafoTeoria dos Grafos
Estrutura \(G=(V,E)\) com vértices \(V\) e arestas \(E\) conectando pares de vértices.
Grau médio: \(\bar d=\dfrac{2|E|}{|V|}\) (grafo simples).
Grau (de um Vértice)Teoria dos Grafos
Número de arestas incidentes ao vértice (entrada/saída em grafos direcionados).
Em grafo simples: \(\sum_{v\in V}\deg(v)=2|E|\) (handshaking lemma).
Grafo CompletoTeoria dos Grafos
Grafo onde todo par de vértices é conectado por uma aresta.
Número de arestas de \(K_n\): \(|E|=\dfrac{n(n-1)}{2}\).
Grafo BipartidoTeoria dos Grafos
Vértices particionados em \(U\) e \(W\) com arestas apenas entre os conjuntos.
Completo bipartido: \(K_{m,n}\) tem \(|E|=mn\).
Grau (de um Polinômio)Álgebra
Maior expoente de \(x\) com coeficiente não nulo no polinômio.
\(\deg(pq)=\deg p+\deg q\) se os coeficientes dominantes não anulam.
GrupoÁlgebra Abstrata
Conjunto \(G\) com operação associativa, elemento neutro e inversos; pode ser abeliano (comutativo) ou não.
\((G,\*)\): \(\forall a,b,c\in G\), \((a*b)*c=a*(b*c)\); \(\exists e\) tal que \(e*a=a*e=a\); \(\forall a\), \(\exists a^{-1}\).
Grupo CíclicoÁlgebra Abstrata
Gerado por um único elemento \(g\): todo elemento é \(g^k\) (ou \(kg\) aditivo).
Grupo dos restos \(\mathbb{Z}_n\) é cíclico de ordem \(n\).
Gradiente DescendenteOtimização
Método iterativo para minimizar \(f(\theta)\) movendo-se na direção oposta ao gradiente.
\(\theta_{k+1}=\theta_k-\eta\,\nabla f(\theta_k)\).
Gradiente Descendente Estocástico (SGD)Otimização / Estatística
Atualiza parâmetros usando amostras/minilotes para estimar \(\nabla f\), reduzindo custo por iteração.
\(\theta\leftarrow \theta-\eta\,\widehat{\nabla} f(\theta;\,\mathcal{B})\).
Grau (Ângulo)Medidas
Unidade de medida angular: \(360^\circ\) em uma volta completa.
Conversão: \(1^\circ=\dfrac{\pi}{180}\,\text{rad}\).
Progressão Geométrica (PG)Sucessões
Sequência em que a razão entre termos consecutivos é constante \(q\).
Termo geral: \(a_n=a_1 q^{n-1}\);\; soma dos \(n\) primeiros: \(S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}\) (\(q\neq1\)).
Série GeométricaSéries
Soma de termos de uma PG.
Converge para \(|q|<1\): \(\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} a\,q^k=\frac{a}{1-q}\).
Média GeométricaEstatística / Análise
Média apropriada para taxas multiplicativas e crescimentos proporcionais.
De \(x_1,\dots,x_n>0\): \(G=(\prod_{i=1}^n x_i)^{1/n}\).
Função GeradoraCombinatória / Probabilidade
Série de potências que codifica sequência \(\{a_n\}\) para facilitar contagens e probabilidades.
Ordinar.: \(A(x)=\sum_{n\ge0} a_n x^n\);\; de prob.: \(G_X(s)=\mathbb{E}[s^X]\).
Gödel (Teoremas de Incompletude)Lógica
Em sistemas formais suficientemente ricos, há proposições verdadeiras não demonstráveis; e a consistência não é provável internamente.
Gráfico de FunçãoFunções
Conjunto de pontos \((x,f(x))\) no plano cartesiano; visualiza comportamento de \(f\).
Giro (Rotação)Geometria Analítica
Transformação que preserva distâncias e gira pontos em torno de um centro/ângulo.
Matriz 2D: \(R_\theta=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\).
Distribuição GumbelProbabilidade
Modelo para máximos/mínimos (valores extremos) em diversas áreas.
CDF: \(F(x)=\exp\{-e^{-(x-\mu)/\beta}\}\), \(\beta>0\).
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