📘 Dicionário de Matemática — Letra O
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de operações e operadores a ortogonalidade, ordens (estrutura, grandeza, convergência), outliers, odds, otimização e órbitas.
Como usar
Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente.
OperaçãoAritmética / Álgebra
Regra que combina elementos para produzir outro elemento (adição, multiplicação, composição…).
Propriedades típicas: comutativa, associativa, elemento neutro e inverso (quando existir).
OU (Disjunção)Lógica
Conectivo lógico verdadeiro se pelo menos uma proposição é verdadeira.
Tabela-verdade: \(p\lor q\) é falso apenas quando \(p=0\) e \(q=0\).
Operador LinearÁlgebra Linear
Aplicação \(T:V\to W\) que preserva soma e multiplicação escalar.
Linearidade: \(T(\alpha u+\beta v)=\alpha T(u)+\beta T(v)\).
Operador AutoadjuntoÁlgebra Linear
Em espaço com produto interno real, satisfaz \(\langle T x,y\rangle=\langle x,Ty\rangle\).
Matriz simétrica (\(A=A^\top\)); autovalores reais e autovetores ortogonais.
Matriz OrtogonalÁlgebra Linear
Matriz quadrada com colunas/linhas ortonormais; preserva distâncias e ângulos.
\(Q^\top Q=I\) \(\Rightarrow\) \(\det Q=\pm1\).
OrtogonalidadeÁlgebra Linear
Vetores com produto interno nulo.
\(\langle u,v\rangle=0 \Rightarrow u\perp v\).
Base OrtonormalÁlgebra Linear
Base com vetores mutuamente ortogonais e norma 1.
Se \(B=\{e_i\}\) é ortonormal, então \(x=\sum \langle x,e_i\rangle e_i\).
Projeção OrtogonalÁlgebra Linear
Lança \(x\) no subespaço \(S\) minimizando a distância \(\|x-y\|\).
Em base ortonormal \(U\) de \(S\): \(\operatorname{proj}_S(x)=U(U^\top U)^{-1}U^\top x=UU^\top x\).
OrtocentroGeometria
Ponto de encontro das três alturas de um triângulo.
Em triângulo acutângulo, ortocentro fica no interior; retângulo, no vértice do ângulo reto.
Ordem (Parcial e Total)Conjuntos / Lógica
Relação reflexiva, antissimétrica e transitiva (parcial). Se comparável todo par, é total.
Ex.: \((\mathcal{P}(X),\subseteq)\) é parcialmente ordenado; \((\mathbb{R},\le)\) é totalmente ordenado.
Ordem de um ElementoÁlgebra Abstrata
Menor \(m\ge1\) tal que \(g^m=e\) (em grupos); infinito se não existir tal \(m\).
Em \((\mathbb{Z}_n,+)\), \(\operatorname{ord}(k)=\dfrac{n}{\gcd(n,k)}\).
Ordem de GrandezaEscalas / Modelagem
Classe aproximada por potência de 10; útil para estimativas Fermi.
Se \(x\in[3,16)\times 10^k\), diz-se \(x\) de ordem \(10^{k+1}\) (convenções variam).
Ordem da EDOEquações Diferenciais
Maior ordem de derivada presente na equação.
Ex.: \(y”+p(x)y’+q(x)y=0\) é de 2ª ordem.
Ordem de ConvergênciaAnálise Numérica
Taxa com que um método aproxima a solução.
Se \(e_{k+1}\approx C e_k^p\) perto da solução, o método é de ordem \(p\) (Newton: \(p=2\)).
Outlier (Valor Atípico)Estatística
Observação distante do padrão dos dados; pode indicar variabilidade real ou erro.
Regra do IQR: outlier se \(x<Q_1-1{,}5\,IQR\) ou \(x>Q_3+1{,}5\,IQR\).
Odds (Chances)Probabilidade
Razão entre probabilidade de sucesso e de fracasso.
\(\text{odds}=\dfrac{p}{1-p}\);\; log-odds (logit): \(\ln\dfrac{p}{1-p}\).
Razão de Chances (Odds Ratio)Estatística
Compara odds entre dois grupos; muito usada em estudos caso-controle e regressão logística.
\(\mathrm{OR}=\dfrac{p_1/(1-p_1)}{p_2/(1-p_2)}\); em tabela 2×2: \(\mathrm{OR}=\dfrac{ad}{bc}\).
OtimizaçãoOtimização
Busca de máximos/mínimos de uma função possivelmente com restrições.
Sem restrição: \(\nabla f(x^\*)=0\); com restrição \(g(x)=0\): ver multiplicadores de Lagrange.
Função ObjetivoOtimização
Função cujo valor queremos maximizar ou minimizar.
Programação linear: maximizar \(c^\top x\) s.a. \(Ax\le b\), \(x\ge0\).
ÓrbitaSist. Dinâmicos / Grupos
Conjunto de pontos alcançados iterando um mapa ou agindo por um grupo.
Para \(f:X\to X\): \(\mathcal{O}(x)=\{f^n(x):n\in\mathbb{Z}\}\). Em grupos: órbita de \(x\) sob \(G\) é \(\{g\cdot x:g\in G\}\).
Ordens EstatísticasEstatística
Amostra ordenada \(X_{(1)}\le \cdots\le X_{(n)}\); úteis para mediana, quantis e testes não paramétricos.
Mediana (n ímpar): \(X_{((n+1)/2)}\); (n par): média de \(X_{(n/2)}\) e \(X_{(n/2+1)}\).
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