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Exercício de Progressão Geométrica (PG): Crescimento de Bactérias
Questão de progressão geométrica (também chamada de sequência geométrica) aplicada a crescimento exponencial. Revise a definição de PG, o termo geral e veja mais propriedades em propriedades da PG.
Enunciado
Numa cultura de bactérias, o número de indivíduos triplica a cada hora. Sabendo que inicialmente há \(9\) indivíduos, o total após \(12\) horas é igual a:
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- \(3^{9}\)
- \(3^{10}\)
- \(3^{11}\)
- \(3^{13}\)
- \(3^{14}\)
Como a população triplica a cada hora, temos uma PG com primeiro termo \(a_1=9\) e razão \(q=3\). Depois de \(t\) horas, o total é \(a_{t+1}=a_1\cdot q^{\,t}\) (começando em \(t=0\)).
Para \(t=12\): \(N(12)=9\cdot 3^{12}=(3^2)\cdot 3^{12}=3^{14}\).
Alternativa correta: e) \(3^{14}\).
Dica: a expressão \(a_{t+1}=a_1\,q^{t}\) deriva do termo geral da PG, \(a_n=a_1q^{n-1}\), tomando \(n=t+1\).
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Estude também
Classificação da PG
Interpolação Geométrica
Soma dos Termos da PG Finita
Produto dos n Primeiros Termos
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