📘 Dicionário de Matemática — Letra F
Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de fatorial, fatoração e fração a Fibonacci, Fourier, frequência e distribuição F.
Como usar
Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente.
FatorialAritmética • Combinatória
Produto dos inteiros positivos até \(n\); por convenção, \(0!=1\).
\(n!=n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1\).
FatorAritmética
Número ou expressão que multiplica outro para formar um produto.
Ex.: em \(12=3\cdot 4\), 3 e 4 são fatores de 12.
FatoraçãoÁlgebra
Escrever um número ou polinômio como produto de fatores mais simples.
Quadrado da soma: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\); diferença de quadrados: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
FraçãoAritmética
Representa a razão entre duas quantidades: numerador sobre denominador, com denominador \(\neq 0\).
\(\dfrac{a}{b}=\) “\(a\) partes de \(b\) iguais”; redução: \(\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\).
Fração AparenteAritmética
Fração cujo valor é inteiro (denominador divide o numerador).
Ex.: \(\dfrac{8}{4}=2\).
Fração GeratrizAritmética
Fração que gera um número decimal periódico.
Para \(x=0{,}\overline{36}\): \(100x-x=36 \Rightarrow x=\dfrac{36}{99}=\dfrac{4}{11}\).
FunçãoFunções
Relação que associa a cada elemento do domínio exatamente um elemento do contradomínio.
Notação: \(f:A\to B\), \(y=f(x)\).
Função Par / ÍmparAnálise • Funções
Par: simetria em relação ao eixo \(y\). Ímpar: simetria em relação à origem.
Par: \(f(-x)=f(x)\) (ex.: \(\cos x\)); Ímpar: \(f(-x)=-f(x)\) (ex.: \(\sin x\)).
Função InversaFunções
Reverte a ação de \(f\), quando \(f\) é bijetora.
\(f^{-1}(f(x))=x\) e \(f(f^{-1}(y))=y\).
Frequência AbsolutaEstatística
Número de ocorrências de um valor/classe nos dados.
Tabela: valores \(x_i\) com contagens \(f_i\); total \(n=\sum f_i\).
Frequência RelativaEstatística
Proporção de ocorrências em relação ao total.
\(\text{fr}_i=\dfrac{f_i}{n}\); em %, \(\text{fr}_i\times 100\%\).
Frequência AcumuladaEstatística
Soma progressiva das frequências até a classe/valor considerado.
\(F_k=\sum_{i\le k} f_i\) (absoluta) ou \(F^{(r)}_k=\sum_{i\le k}\text{fr}_i\) (relativa).
Fibonacci (Sequência)Sucessões
Sequência definida por \(F_0=0\), \(F_1=1\) e \(F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}\).
Fórmula de Binet: \(F_n=\dfrac{\varphi^n-\psi^n}{\varphi-\psi}\), \(\varphi=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\), \(\psi=\dfrac{1-\sqrt5}{2}\).
Fourier (Série)Análise de Sinais
Representação de funções periódicas como soma de senos e cossenos.
\(f(x)\sim \dfrac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos nx+b_n\sin nx\right)\).
Transformada de FourierAnálise • Sinais
Decompõe uma função (sinal) em frequências contínuas.
\(\mathcal{F}\{f\}(\omega)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t}\,dt\).
Foco (Cônicas)Geometria Analítica
Ponto notável nas cônicas (parábola, elipse, hipérbole) que define propriedades geométricas.
Parábola \(y=ax^2\): foco \(\left(0,\dfrac{1}{4a}\right)\), diretriz \(y=-\dfrac{1}{4a}\).
Falso (Constante Lógica)Lógica
Valor lógico 0; negação de Verdadeiro; símbolo \(\bot\).
Tabela-verdade: \(p\land\bot=\bot\), \(p\lor\bot=p\), \(p\Rightarrow\bot\) é \(\lnot p\).
Fecho (Fechamento)Topologia
Menor conjunto fechado que contém \(A\); inclui \(A\) e seus pontos de acumulação.
\(\overline{A}=A\cup A’\) (união com o conjunto de pontos limite).
FronteiraTopologia
Pontos onde todo entorno intersecta \(A\) e seu complemento.
\(\partial A=\overline{A}\setminus A^\circ\) (fecho menos interior).
Função Densidade de Probabilidade (PDF)Probabilidade
Para variável contínua, \(f(x)\ge0\) e \(\int f=1\); probabilidades como áreas.
\(\mathbb{P}(a\le X\le b)=\int_a^b f(x)\,dx\).
Função Distribuição Acumulada (CDF)Probabilidade
Dá a probabilidade acumulada até \(x\).
\(F(x)=\mathbb{P}(X\le x)\); se contínua, \(F'(x)=f(x)\).
Distribuição F (Snedecor)Estatística
Distribuição contínua de razão de qui-quadrados normalizados; usada em ANOVA e testes de variância.
Se \(U\sim\chi^2_{\nu_1}\), \(V\sim\chi^2_{\nu_2}\) independentes, então \(F=\dfrac{U/\nu_1}{V/\nu_2}\sim F_{\nu_1,\nu_2}\).
Fermat (Pequeno Teorema)Teoria dos Números
Para primo \(p\) e inteiro \(a\) não múltiplo de \(p\), vale \(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\).
Equivalente: \(a^{p}\equiv a\pmod p\).
Forma QuadráticaÁlgebra Linear
Expressão \(Q(\mathbf{x})=\mathbf{x}^T A \mathbf{x}\) com \(A\) simétrica.
Definida positiva se \(Q(\mathbf{x})>0\) para \(\mathbf{x}\neq 0\).
Função ConvexaAnálise • Otimização
Gráfico abaixo de suas cordas; mínimos locais são globais.
\(f(\lambda x+(1-\lambda)y)\le \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)\), \(0\le\lambda\le1\).
Produto Vetorial (ou “Externo”)Álgebra / Geometria
Em \(\mathbb{R}^3\), vetor perpendicular a \(\mathbf{u}\) e \(\mathbf{v}\) com módulo \(\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin\theta\).
\(\mathbf{u}\times\mathbf{v}=\det\!\begin{bmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\ u_1&u_2&u_3\\ v_1&v_2&v_3\end{bmatrix}\).
Função Piso (Floor)Funções
Mapeia \(x\) para o maior inteiro \(\le x\).
\(\lfloor 2{,}9\rfloor=2\), \(\lfloor -1{,}2\rfloor=-2\). (Ver também: “Chão (Função Piso)” na Letra C.)
Sentiu falta de algum termo com “F”? Deixe nos comentários para atualização.
