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Exercício de PG
Resolva esta questão de progressão geométrica sobre interpolação geométrica. Se precisar, revise a definição de PG e o termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\).
Enunciado
Inserindo cinco meios geométricos positivos entre \(4\) e \(2916\), nesta ordem, obtém-se uma progressão geométrica de razão:
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- 3
- \(1/3\)
- 2
- \(1/2\)
- \(1/4\)
Inserir \(k=5\) meios geométricos entre dois extremos \(a\) e \(b\) gera uma PG com \(n=k+2=7\) termos: \(a_1=4\) e \(a_7=2916\).
Pelo termo geral: \(a_7=a_1\,q^{7-1}\Rightarrow 2916=4\,q^{6}\Rightarrow q^{6}=\dfrac{2916}{4}=729=3^{6}\).
Como os meios são positivos, toma-se a raiz positiva: \(q=3\).
Alternativa correta: a) 3.
Veja mais aplicações em propriedades da PG e soma de PG finita.
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